ฟังก์ชัน (Function)
ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ที่สมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่กับสมาชิกของเรนจ์ของความสัมพันธ์เพียงตัวเดียวเท่านั้น
- ถ้า f เป็นฟังก์ชัน และ (x, y)
f แล้ว y เป็นค่าของฟังก์ชัน f ที่ x
---------เขียนแทนด้วย ƒ(x) ดังนั้น จะได้ y = ƒ(x) - ในกรณีที่ไม่ได้กำหนดโดเมนของฟังก์ชัน ให้ถือว่า โดเมนของฟังก์ชันเป็นเซตของจำนวนจริงหรือสับเซตของจำนวนจริง
เนื่องจากฟังก์ชันเป็นความสัมพันธ์ ในการหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันจึงใช้หลักการเดียวกันกับการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
ฟังก์ชันเชิงเส้น
- ฟังก์ชันเชิงเส้น n ตัวแปร มีรูปทั่วไป คือ y = a1x1 + a2x2 + a3x3 +… + anxn
หรือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax + b เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0 มีกราฟเป็นเส้นตรง
ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปของ y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a ≠ 0
สัญลักษณ์กราฟของฟังก์ชัน ขึ้นอยู่กับค่าของ a, b และ c ถ้า a > 0 จะได้กราฟหงาย แต่ถ้า a < 0 จะได้กราฟคว่ำ
เราสามารถหาคำตอบของสมการโดยใช้กราฟ นั่นคือ การหาจุดที่กราฟตัดแกน x หรือกราฟที่ทำให้ค่า y = 0
- กรณีที่กราฟไม่ตัดแกน x จะไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง
เช่น y=--ax2 + c เมื่อa > 0และc > 0y=--ax2 + c เมื่อa < 0และc < 0y=--a (x – h )2 + k เมื่อa > 0และk > 0y=--a (x – h )2 + k เมื่อa < 0และk < 0 - กรณีที่กราฟตัดแกน x เพียงจุดเดียว จะมีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริงเพียง 1 จำนวน
------------นั่นคือ กราฟของสมการ y = a(x - h)2 - กรณีที่กราฟตัดแกน x สองจุด จะมีคำตอบของสมการที่เป็นจริง 2 จำนวน
----------นั่นคือ กราฟของสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a > 0 และ k < 0
--------------------หรือ---------- y = a(x - h)2 + k เมื่อ a < 0 และ k > 0
- หาจุดบนกราฟที่ทำให้ y = 0 หรือหาจุดที่กราฟตัดแกน x
- กรณีที่ ax2 + bx + c < 0 ให้หาค่าของ y < 0 (กราฟจะอยู่ใต้แกน x)
- กรณีที่ ax2 + bx + c > 0 ให้หาค่าของ y > 0 (กราฟจะอยู่เหนือแกน x)
ในที่นี้จะเป็นฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียลพื้นฐานเบื้องต้นที่อยู่ในรูปของ y = ax เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1
จากสมการ y = ax จะได้
- กราฟของฟังก์ชันจะผ่านจุด (0, 1) เสมอ เพราะ a0 = 1
- ถ้า a > 1 เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y จะมีค่าเพิ่มขึ้น
- ถ้า 0 < a < 1 เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y จะมีค่าลดลง
- โดเมนของฟังก์ชัน คือ เซตของจำนวนจริง
- เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าศูนย์
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
ในที่นี้จะหมายถึง ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ที่อยู่ในรูปของ y =
- เมื่อ x = 0 ค่าของ y จะเท่ากับศูนย์
- เมื่อ x > 0 และ x มีค่าเพิ่มขึ้น ค่าของ y จะเพิ่มขึ้นและเป็นจำนวนบวก
- เมื่อ x < 0 และ x มีค่าน้อยลง ค่าของ y จะเพิ่มขึ้นและเป็นจำนวนบวก
ดังนั้น Dƒ = {x
R}-------Rƒ = {y
R และ y ≥ 0}ฟังก์ชันขั้นบันได หมายถึงฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง และมีค่าของฟังก์ชันเป็นค่าคงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่าสองช่วง กราฟของฟังก์ชันนี้มีลักษณะคล้ายขั้นบันได
ตัวอย่างของฟังก์ชันขั้นบันไดที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน ได้แก่ อัตราค่าบริการไปรษณีย์ประเภทต่างๆ เช่น จดหมาย พัสดุไปรษณีย์ เป็นต้น
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น